某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的

Question

 某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=

(新工件的体积)/(原工件的体积)）（　　）

A.

(8)/(9π)

B.

(16)/(9π)

C.

(4(√(2)-1)3)/(π)

D.

(12(√(2)-1)3)/(π)

Answer 1

根据三视图可判断其为圆锥，
∵底面半径为1，高为2，
∴V=(1)/(3)×π×12×2=(2π)/(3)

∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，
∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，
∴根据轴截面图得出：(x)/(2)=(1-(√(2)n)/(2))/(1)，
解得；n=√(2)（1-(1)/(2)x），0<x<2，
∴长方体的体积Ω=2（1-(1)/(2)x）²x，Ω′=(3)/(2)x²-4x+2，
∵，Ω′=(3)/(2)x²-4x+2=0，x=(2)/(3)，x=2，
∴可判断（0，(2)/(3)）单调递增，（(2)/(3)，2）单调递减，
Ω最大值=2（1-(1)/(2)×(2)/(3)）²×(2)/(3)=(16)/(27)，
∴原工件材料的利用率为((16)/(27))/((2π)/(3))=(16)/(27)×(3)/(2π)=(8)/(9π)，
故选：A