函数y=xx2−2x+3，x∈[1，2]的值域为[12，3+14][12，3+14]．

Question

函数y=(x)/(x2−2x+3)，x∈[1，2]的值域为

[(1)/(2)，(√(3)+1)/(4)]

[(1)/(2)，(√(3)+1)/(4)]

．

Answer 1

f′（x）=(x2−2x+3−x(2x−2))/((x2−2x+3)2)=(−(x+√(3))(x−√(3)))/((x2−2x+3)2)．
当x∈[1，√(3))时，函数f（x）单调递增；当x∈(√(3)，2]时，函数f（x）单调递减．
∴当x=√(3)时，函数f（x）取得最大值(√(3)+1)/(4)．
又f（1）=(1)/(2)，f（2）=(2)/(3)．
∴函数f（x）的最小值为(1)/(2)．
∴函数f（x）的值域为：[(1)/(2)，

作业帮用户 2017-10-19

问题解析

利用导数研究函数的单调性与极值、最值即可得出．

名师点评

本题考点：

函数的值域．

考点点评：

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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