（2014•辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=cosπx，x∈[0，12]2x−1，x∈(12，+∞)，则不等式f（x-1）≤12的解集为（）A．[14，23]∪[43，74]B．[-34，-13]∪[14，23]C．[13，34]∪[43，74]D

Question

（2014•辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=

cosπx，x∈[0，(1)/(2)]

2x−1，x∈((1)/(2)，+∞)

，则不等式f（x-1）≤(1)/(2)的解集为（　　）

A．[(1)/(4)，(2)/(3)]∪[(4)/(3)，(7)/(4)]
B．[-(3)/(4)，-(1)/(3)]∪[(1)/(4)，(2)/(3)]
C．[(1)/(3)，(3)/(4)]∪[(4)/(3)，(7)/(4)]
D．[-(3)/(4)，-(1)/(3)]∪[(1)/(3)，(3)/(4)]

Answer 1

当x∈[0，(1)/(2)]，由f（x）=(1)/(2)，即cosπx=(1)/(2)，
则πx=(π)/(3)，即x=(1)/(3)，
当x＞(1)/(2)时，由f（x）=(1)/(2)，得2x-1=(1)/(2)，
解得x=(3)/(4)，
则当x≥0时，不等式f（x）≤(1)/(2)的解为(1)/(3)≤x≤(3)/(4)，（如图）
则由f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，不等式f（x）≤(1)/(2)的解为-(3)/(4)≤x≤-(1)/(3)，
即不等式f（x）≤(1)/(2)的解为(1)/(3)≤x≤(3)/(4)或-(1)/(3)≤x≤−(2)/(3)，
则由-(3)/(4)≤x-1≤(1)/(3)或(1)/(3)≤x-1≤(3)/(4)，
解得(1)/(4)≤x≤(2)/(3)或(4)/(3)≤x≤(7)/(4)，
即不等式f（x-1）≤(1)/(2)的解集为{x|(1)/(4)≤x≤(2)/(3)或(4)/(3)≤x≤(7)/(4)}，
故选：A．