如图23一7,O是三角形ABC的内心,过点O作EF平行AB,与AC、BC分别交于点E,F则（）

Question

如图23一7,O是三角形ABC的内心,过点O作EF平行AB,与AC、BC分别交于点E,F则（）
 

Answer 1

分析：连接OA,OB,由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,故可得出∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO,再由EF∥AB可知,∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO,故可得出∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,故AE=OE,OF=BF,由此即可得出结论．连接OA,OB,
∵O是△ABC的内心,
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,
∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO,
∵EF∥AB,
∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO,
∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,
∴AE=OE,OF=BF,
∴EF=AE+BF．
故选C．点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心,根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形是解答此题的关键．