2014年8月29日，天津国际无人机展开幕．其中软体飞机引发观众广泛关注．若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距地面h高度的同一水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速

Question

2014年8月29日，天津国际无人机展开幕．其中软体飞机引发观众广泛关注．若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距地面h高度的同一水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g．

（1）求空气对飞机的作用力的大小，
（2）若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一螺母脱落，求螺母落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离（不计空气阻力）．

Answer 1

（1）飞机做匀速圆周运动靠重力和升力提供向心力，向心力的大小Fn=m(v2)/(R)，
根据平行四边形定则知，升力的大小F=√((mg)2+Fn2)=m√(g2+((v2)/(R))2)．
（2）飞机上的螺母脱落后，做初速度为v的平抛运动，
由平抛运动规律，可知，x=vt
 h=(1)/(2)gt²；
根据几何关系，则有：

质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离为d=√(x2+R2)
联立解得：d=√((2hv2)/(g)+R2)
答：（1）空气对飞机的作用力的大小m√(g2+((v2)/(R))2)；
（2）螺母落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离√((2hv2)/(g)+R2)．