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已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上为奇函数,a>1,m>0,(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值
题目详情
已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上为奇函数,a>1,m>0,(1)求实数m的值.
(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.
(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.
▼优质解答
答案和解析
实在看不懂输入,
说个基本思路吧
(1)
f(-x)+f(x)=0
∴ loga[根号下(2x²+1)-mx]+loga[根号下(2x²+1)+mx]=0
∴ 2x²+1-m²x²=1
∴ m=√2
(2)
f(x)=loga[√(2x²+1)-√2 x]
可以证明f(x)是一个减函数,奇函数
∴ f(2cosx+2t+5)≤-f(sin²x-t²)=f(t² -sin²x)
∴ 2cosx+2t+5≥t²-sin²x
∴ sin²x+2cosx+5≥t²-2t
即 -cos²x+2cosx-1≥t²-2t-7
即 -(cosx-1)²≥t²-2t-7
∴ t²-2t-7≤-4
即 t²-2t-3≤0
∴ -1≤t≤3
你底下的输入没看懂.
说个基本思路吧
(1)
f(-x)+f(x)=0
∴ loga[根号下(2x²+1)-mx]+loga[根号下(2x²+1)+mx]=0
∴ 2x²+1-m²x²=1
∴ m=√2
(2)
f(x)=loga[√(2x²+1)-√2 x]
可以证明f(x)是一个减函数,奇函数
∴ f(2cosx+2t+5)≤-f(sin²x-t²)=f(t² -sin²x)
∴ 2cosx+2t+5≥t²-sin²x
∴ sin²x+2cosx+5≥t²-2t
即 -cos²x+2cosx-1≥t²-2t-7
即 -(cosx-1)²≥t²-2t-7
∴ t²-2t-7≤-4
即 t²-2t-3≤0
∴ -1≤t≤3
你底下的输入没看懂.
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