航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m =2㎏,动力系统提供的恒定升力F =28 N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10m/s2.（1）第一次试飞,飞

Question

航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m =2㎏,动力系统提供的恒定升力F =28 N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10m/s2.
（1）第一次试飞,飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m.求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞,飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大宽度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3

Answer 1

1.1)根据题意,在t1时间内,飞行器做初速度为0的匀加速运动,设阻力为f
,加速度为a
根据牛顿第二定律有:
a=(F -mg-f)/m
根据运动学公式有:
H=1/2*a*t1^2
解出,a=2m/s^2
f=4N
2）
根据第一问的结果知道,飞行器的加速度为a=2m/s^2
所以,t2时间时的飞行器的速度v1=a*t2=12m/s
飞行器失去升力后的加速度为a'=(mg+f)/m
=12m/s^2
这时,飞行器做匀减速运动,当速度为0时达到最大高度
匀减速的位移为h2=V1^2/(2*a')=6m
在t2时间内的位移为h1=1/2*a*t1^2=36m
所以,最大高度为H'=h1+h2=42m
3）为了使飞行器不致坠落到地面,就是说当飞行器下落到地面时的（向下的）速度不能大于0.
显然,临界速度就是等于0.
设从开始下落到恢复升力的最长时间为t3
显然在t3时间内物体是向下做匀加速运动（初速度为0）.物体的加速度为a1=（mg-f)/m=8m/s^2
这个过程的末速度V2=a1*t3=8*t3
这个过程的位移为x1=1/2*a1*t3^2=4*t3^2
当飞行器恢复升力后的加速度为a2
a2=(F+f-mg)/m （注意这时阻力的方向是向上的）
=6m/s^2 方向向上
就是说恢复升力后飞行器向下做匀减速运动
显然,这个匀减速过程的位移x2=42m（参考第二问）—x1
根据运动学公式有：
x2=V2^2/(2*a2)
就是说,
42-4*t3^2=16*t3^2/3
解出,t3=√4.5 s