下图中,直线AB表示一条公路,公路两侧有甲乙两个村子.现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站豆不走冤枉路.车站应该建在什么地方?如果这张工程图的比例尺是1:50000,

Question

下图中,直线AB表示一条公路,公路两侧有甲乙两个村子.现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站豆不走冤枉路.车站应该建在什么地方?如果这张工程图的比例尺是1:50000,那么甲乙两村到车站的路程各有多少米?

Answer 1

分析 如果只考虑甲村的人距离公路AB最近,只要由甲村向公路AB画一条垂直线,交AB于C点,那么C点是甲村到公路AB最近的点,但是乙村到C点就较远了. 反过来,由乙村向公路AB画垂线,交AB于D点,那么D点是乙村到公路AB最近的点.但是这时甲村到公路AB的D点又远了. 因为本题要求我们在公路AB上取的建站点,能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短）,根据我们的经验：两个地点之间走直线最近,所以,只要在甲村乙村间连一条直线,这条直线与公路AB交点P,就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）. 用直线把甲村、乙村连起来.因为甲村乙村在公路的两侧,所以这条连线必与公路AB有一个交点,设这个交点为P,那么在P点建立汽车站,就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短.