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若y=根号1-4x+根号8x-2+1/2,则根号y/x-根号x/y的值为多少?
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若y=根号1-4x+根号8x-2+1/2,则根号y/x-根号x/y的值为多少?
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答案和解析
y=√(1-4x)+√(8x-2)+1/2
=√(1-4x)+√[2(4x-1)]+1/2
=√(1-4x)+√2√(4x-1)+1/2,
1-4x>=0,x<=1/4;
4x-1>=0,x>=1/4;
所以x=1/4,y=√(1-4x)+√(8x-2)+1/2=√(1-4×1/4)+√(8×1/4-2)+1/2=1/2,
√(y/x)-√(x/y)
=√[(1/2)/(1/4)]-√[(1/4)/(1/2)]
=√2-√(1/2)
=√2-√2/2
=√2/2
=√(1-4x)+√[2(4x-1)]+1/2
=√(1-4x)+√2√(4x-1)+1/2,
1-4x>=0,x<=1/4;
4x-1>=0,x>=1/4;
所以x=1/4,y=√(1-4x)+√(8x-2)+1/2=√(1-4×1/4)+√(8×1/4-2)+1/2=1/2,
√(y/x)-√(x/y)
=√[(1/2)/(1/4)]-√[(1/4)/(1/2)]
=√2-√(1/2)
=√2-√2/2
=√2/2
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