由曲线y＝4x和直线y=x及y=4x在第一象限中所围图形的面积为．

Question

由曲线y＝(4)/(x)和直线y=x及y=4x在第一象限中所围图形的面积为______．

Answer 1

所求面积按被积函数为1来计算积分，下面确定积分区域，
如图所示：

根据图中封闭区域，确定积分区域为：{（x，y）|0＜y＜2，y/4＜x＜y}∪{（x，y）|2＜y＜4，y/4＜x＜4/y}
所以
S=

∫

2 0

dy

∫

y (y)/(4)

dx+

∫

4 2

dy

∫	(4)/(y) (y)/(4)

dx=(3)/(2)+4ln2−(3)/(2)＝4ln2．
故答案为：4ln2．