这题谁会,有两个1-30内的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积;甲问乙:"你知道是那两个数么?",乙说:乙问甲:"你知道是那两个数么?",甲说:于是,乙说:"那我知道了."然后甲说:"我也知道了."问:那

Question

这题谁会,
有两个1-30内的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积;
甲问乙:"你知道是那两个数么?",乙说:
乙问甲:"你知道是那两个数么?",甲说:
于是,乙说:"那我知道了."
然后甲说:"我也知道了."
问:那两个数?
不考虑两数重复的情况!且解不唯一!

Answer 1

乙第一次说不知道,说明积不是质数或者4（只能为1*4,不能是2*2）、9、25（9、25理由同4）,
甲第一次说不知道,说明和不是3、4、5（只有1+4及2+3,但1+4的积为4已经由乙说不知道排除,因此如果是5,甲必定能猜出来了）或者6（仅有1+5与2+4,而1+5已经可以由乙说不知道而排除,因此如果是6,甲必定能猜出来了）.
此时乙说知道了,那么必定是乙手上的积只有两种拆法,且有一种已经被甲否定了,因此考虑积为6,可拆为1*6和2*3两种,且2+3=5已经被否定了,此时乙猜出是1和6（有两种拆法的还有10、14、15等两个质数的积,但是都没有被否定的拆法）.
反观甲,甲必定按照上述推理得知乙的推断过程,因此也知道了.
所以是1和6
另外要说的是,sanshi030258要看清楚了,题目里面是包括1的,也就是说你的第一步推理就不成立了（有1的话,两质数之积也有两种分法）.