已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ,0≤θ＜2π｝,F=｛θ｜tanθ＜sinθ｝,则E∩F=?基训上的破题,答案也没个解析,我画了半天,算不出来,..答案给的是（π/4,3π/4）,在45°到135°间的话随便取个tan55°就比sin55°

Question

已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ,0≤θ＜2π｝,F=｛θ｜tanθ＜sinθ｝,则E∩F=?
基训上的破题,答案也没个解析,我画了半天,算不出来,..
答案给的是（π/4,3π/4）,在45°到135°间的话随便取个tan55°就比sin55°大,况且正弦线在y轴是不存在的啊...还是让学的好哥哥姐姐们教教我吧,..

Answer 1

你的标准答案是错误的!
先解集合E,由cosθ＜sinθ,0≤θ＜2π,来分情况讨论
当θ=π/2时,cosθ=0,sinθ=1,cosθ＜sinθ成立；
当θ=3π/2时,cosθ=0,sinθ= -1,cosθ＜sinθ不成立；
当0≤θ＜π/2或3π/20,原不等式两边同除以cosθ,不等式不变号,得tanθ>1,所以π/4