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f（x）具有一阶连续导数 且满足f(x)=1+∫(上限是x下限是0)f(t)/x dt+x,求f(x)表达式
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f（x）具有一阶连续导数 且满足f(x)=1+∫(上限是x下限是0)f(t)/x dt+x,求f(x)表达式
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答案和解析
f(x)=1+∫[0,x] f(t)/x dt+x
=1+1/x∫[0,x] f(t) dt+x
[f(x)-1-x]*x=∫[0,x] f(t) dt
两边求导得
xf'(x)+f(x)-1-2x=f(x)
xf'(x)=1+2x
f'(x)=(1+2x)/x=1/x+2
两边积分得
f(x)=lnx+2x+C
=1+1/x∫[0,x] f(t) dt+x
[f(x)-1-x]*x=∫[0,x] f(t) dt
两边求导得
xf'(x)+f(x)-1-2x=f(x)
xf'(x)=1+2x
f'(x)=(1+2x)/x=1/x+2
两边积分得
f(x)=lnx+2x+C
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