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1/x+1/y=3/7的正整数解的组数(x,y)的个数是
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1/x+1/y=3/7的正整数解的组数(x,y)的个数是
▼优质解答
答案和解析
整理为3xy-7x-7y = 0,即(3x-7)(3y-7) = 49.
由y > 0,有1/x < 3/7,进而由x是正整数得x ≥ 3,同理y ≥ 3.
3x-7与3y-7是49的约数且均不小于2.
只有3x-7 = 7,3y-7 = 7.
无正整数解,原方程的正整数解的组数为0.
由上面方法可以得到原方程整数解有(2,-14)与(-14,2)两组((0,0)舍去).
由y > 0,有1/x < 3/7,进而由x是正整数得x ≥ 3,同理y ≥ 3.
3x-7与3y-7是49的约数且均不小于2.
只有3x-7 = 7,3y-7 = 7.
无正整数解,原方程的正整数解的组数为0.
由上面方法可以得到原方程整数解有(2,-14)与(-14,2)两组((0,0)舍去).
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