已知一个圆和Y轴相切,在直线Y=X上截得的弦长为2√7,且圆心在直线X-3Y=0上,求圆的方程.

Question

已知一个圆和Y轴相切,在直线Y=X上截得的弦长为2√7,且圆心在直线X-3Y=0上,求圆的方程.

Answer 1

设圆心为O（a,1/3*a)
从而圆的方程为
（x-a)^2+(y-1/3*a)^2=a^2
O到直线Y=X距离为d=|a-1/3*a|/√2
利用弦心距和勾股定理得
d^2+(√7)^2=a^2
a=3,-3
圆的方程为：
（x-3)^2+(y-1)^2=9
（x+3)^2+(y+1)^2=9