已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．（1）求证：不论m取何值,此抛物线与x轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为定值；（2）设点P为此抛物线上一点,若△PAB的面积为8,求符合条件的所有

Question

已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2．
（1）求证：不论m取何值,此抛物线与x轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点,若△PAB的面积为8,求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0）,试根据面积s值的变化情况,确定符合条件的点P的个数．

Answer 1

（1）Δ=（2m）^2-4(-1)(4-m^2)=16＞0 所以此抛物线与x轴必有两个交点
解得A：（m-2,0) B：(m+2,0) 所以AB=4为定值