高数一如何求近似值如何求下列诸数的近似值:且如何去理解?(书中P145)1,0.95开5次方根2,arctan1.02THANKS!BESTREGARDS!

Question

高数一 如何求近似值
如何求下列诸数的近似值:且如何去理解?(书中P145)1,0.95开5次方根2,arctan1.02 THANKS!BEST REGARDS!

Answer 1

我现在在进行高数二自考,也遇到求近似值的问题,与大家分享一下!第一题：0.95开5次方根 第二题：arctan1.02第一题解法：第一步：0.95开5次方根可以看成（1-0.05）开5次方根.算出当x=1时,x开5次方根等于1；第二步：因为x开5次方根的导数等于1/5乘以x开4次方根,算出当x=1时该值等于0.2×1＝0.2；第三步：（用x=1时的函数值）＋（x=1时的函数的导数值×函数变量）＝1＋0.2×(－0.05)＝0.99第二题解法：第一步：arctan1.02可以看成arctan（1＋0.02）.算出arctan1＝π/4；第二步：arctanx的导数等于1/(1+x²),当x等于1时的值为1/2；第三步：（用x=1时的函数值）＋（x=1时的函数的导数值×函数变量）＝π/4＋1/2×（0.02）=0.7954归纳总结：把它看成是一个函数,算出在一个容易求值点(如上例的数1)的函数值,并算出在这个点上的导数值,再利用公式（容易求值点的函数值）＋（容易求值点的函数的导数值×函数变量）,这样就算出来了.注：这里的函数变量是带符号的.