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设a、b、c分别是0-9中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9,将循环小数0.•ab•c化成最简分数后,分子有不同情况.
题目详情
设a、b、c分别是0-9中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9,将循环小数0.
b
化成最简分数后,分子有______不同情况.
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a |
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c |
▼优质解答
答案和解析
=0.abcabc…
abc可以从001至999.
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分
还剩999-333=666(个)
999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分,还剩666-27=639(个)
至少有两个不相等,则重复的有999÷3÷27=9个,所以剩639+9=648(个)
这里要注意,不是所有3的倍数都不能在此分子中存在,
因为999的因子只有3个3,所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子.
而999÷81=12余数为27
所以81的倍数有12个.
最终结果=648+12=660,即分子有660种不同情况.
故答案为:660.
abc |
999 |
abc可以从001至999.
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分
还剩999-333=666(个)
999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分,还剩666-27=639(个)
至少有两个不相等,则重复的有999÷3÷27=9个,所以剩639+9=648(个)
这里要注意,不是所有3的倍数都不能在此分子中存在,
因为999的因子只有3个3,所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子.
而999÷81=12余数为27
所以81的倍数有12个.
最终结果=648+12=660,即分子有660种不同情况.
故答案为:660.
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