设a、b、c分别是0-9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9，将循环小数0.•ab•c化成最简分数后，分子有不同情况．

Question

设a、b、c分别是0-9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9，将循环小数0.

•

a

b

•

c

化成最简分数后，分子有______不同情况．

Answer 1

(abc)/(999)=0．abcabc…
abc可以从001至999．
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分
还剩999-333=666（个）
999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分，还剩666-27=639（个）
至少有两个不相等，则重复的有999÷3÷27=9个，所以剩639+9=648（个）
这里要注意，不是所有3的倍数都不能在此分子中存在，
因为999的因子只有3个3，所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子．
而999÷81=12余数为27
所以81的倍数有12个．
最终结果=648+12=660，即分子有660种不同情况．
故答案为：660．