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证明 两个角平分线相等的三角形为等腰三角形 是真命题
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证明 两个角平分线相等的三角形为等腰三角形 是真命题
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答案和解析
三角形ABC中 角平分线AD和BE交于O 不妨设∠CAB>=∠CBA
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD 连接AM并延长 交BC于N
所以△ADN相似于△BMN 因为BM=BN
所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2所以∠CBA>=∠CAB
又因为假设∠CAB>=∠CBA所以∠CAB=∠CBA所以CA=CB 三角形为等腰三角形
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD 连接AM并延长 交BC于N
所以△ADN相似于△BMN 因为BM=BN
所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2所以∠CBA>=∠CAB
又因为假设∠CAB>=∠CBA所以∠CAB=∠CBA所以CA=CB 三角形为等腰三角形
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