早教吧作业答案频道 -->数学-->
快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.
题目详情
快,急用啊
已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.

已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.

▼优质解答
答案和解析
证明:连接AD、BC
AB是直径,∴∠ADB=∠BCG=90(直径所对圆周角)
∠ADE=90-∠BDE
DE⊥AB,∠DBE=90-∠BDE
∴∠ADE=∠DBE
弧AD=弧DC,∴∠DAF=∠DBE(等弧所对圆周角)
∴∠DAF=∠ADE,AF=DF
∠BDE=90-∠DBA,∠CGB=90-∠CBG
∵∠DBA=∠CBG(等弧所对圆周角)∴∠CGB=∠BDE
又∵∠CGB=∠DGF,∴∠BDE=∠DGF
DF=FG
因此AF=FG
AB是直径,∴∠ADB=∠BCG=90(直径所对圆周角)
∠ADE=90-∠BDE
DE⊥AB,∠DBE=90-∠BDE
∴∠ADE=∠DBE
弧AD=弧DC,∴∠DAF=∠DBE(等弧所对圆周角)
∴∠DAF=∠ADE,AF=DF
∠BDE=90-∠DBA,∠CGB=90-∠CBG
∵∠DBA=∠CBG(等弧所对圆周角)∴∠CGB=∠BDE
又∵∠CGB=∠DGF,∴∠BDE=∠DGF
DF=FG
因此AF=FG
看了 快,急用啊已知,如图,AB是...的网友还看了以下:
正方体中证明三点共线,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是AA’、CC’的中点,连结 2020-03-30 …
已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:e/(a-c)>e/(b-d) 需要具体过程 2020-04-05 …
线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行 2020-05-15 …
本票的票据行为有()。A.出票B.背书C.承兑D.保证E.付款 2020-05-19 …
担保法规定的担保方式包括( )。A.定金B.抵押C.质押D.保证E.留置 2020-05-21 …
若a>b>0,c<d<0,e<0,求证e÷(a-c)>e÷(b-d) 2020-05-22 …
担保法规定的担保方式包括( )。 A.定金B.抵押C.质押D.保证E.留置 2020-05-30 …
物的担保方式主要有( )。 A.抵押权 B.质押权 C.定金 D.保证 E.留置权 2020-06-07 …
求证:(1)b=d,f=b^2;(2)求a,b,c,d,e,f,g的值(题目如下)设a、b、c、d 2020-07-27 …
已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则(a,e皆为向量)A.a⊥ 2020-11-02 …