利用求导可揭示一些很有趣的现象.如①圆面积S(R)=πR2的导数S′(R)=l(R)=2πR即为圆周长公式；②球体积V（R）=πR3的导数V′(R)=S(R)=4πR2即为球面面积公式.请不妨试试下列.（1）

Question

利用求导可揭示一些很有趣的现象.如①圆面积S(R)=πR ² 的导数S′(R)=l(R)=2πR即为圆周长公式；②球体积V（R）= πR ³ 的导数V′(R)=S(R)=4πR ² 即为球面面积公式.请不妨试试下列.

（1）对sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ两边同时对α求导.

（2）对（a+b） ³ =a ³ +3a ² b+3ab ² +b ³ 两边同时对a求导.

Answer 1

（1）∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosα·sinβ

∴［sin(α+β)′］| _α =(sinαcosβ+cosαsinβ)′| _α

=cosαcosβ-sinαsinβ.

即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

（2）∵(a+b) ³ =a ³ +3a ² b+3ab ² +b ³

∴［(a+b) ³ ］′| _a =(a ³ +3a ² b+3ab ² +b ³ )′| _a

即3(a+b) ² =3a ² +6ab+3b ²

即(a+b) ² =a ² +2ab+b ² .