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如果α,β是一元二次方程x平方+3x-1=0的两个根,那么α+2α-β的值是
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如果α,β是一元二次方程x平方+3x-1=0的两个根,那么α+2α-β的值是
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答案和解析
α,β是一元二次方程x平方+3x-1=0的两个根
α+β=-3
αβ=-1
(3-β)β=-1
β^2-3β-1=0
β=(3+√9+4)/2=(3+√13)/2
或β=(3-√9+4)/2=(3-√13)/2
（1）当β=(3+√13)/2
α+2α-β
=3α-β
=3α+3β-4β
=3（α+β）-4β
=-9-4*(3+√13)/2
=-15-2√13
（2）当β=(3-√13)/2
α+2α-β
=3α-β
=3α+3β-4β
=3（α+β）-4β
=-9-4*(3-√13)/2
=-15+2√13
α+β=-3
αβ=-1
(3-β)β=-1
β^2-3β-1=0
β=(3+√9+4)/2=(3+√13)/2
或β=(3-√9+4)/2=(3-√13)/2
（1）当β=(3+√13)/2
α+2α-β
=3α-β
=3α+3β-4β
=3（α+β）-4β
=-9-4*(3+√13)/2
=-15-2√13
（2）当β=(3-√13)/2
α+2α-β
=3α-β
=3α+3β-4β
=3（α+β）-4β
=-9-4*(3-√13)/2
=-15+2√13
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