关于椭圆方程的题.哪位大神可以做出来?急!已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A（0,1）,离心率e＝根号2/2求（1）求椭圆C的方程（2）设直线ln:y=1/n+1(n属于N*)与椭圆C在第一象限内相交

Answer 1

(1).设椭圆的方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=√2=c/a
a^2=2c^2=b^2+c^2,得到b^2=c^2
a^2=2b^2于是椭圆的方程为
x^2/2b^2+y^2/b^2=1
椭圆经过点A（0,1）,所以
0+1/b^2=1,b^2=1,a^2=2,
椭圆的方程为x^2/2+y^2=1
(2).直线ln:y=1/n+1(n属于N*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(Xn,Yn),
将yn=1/(n+1)代入椭圆方程得到
xn^2/2+1/(n+1)^2=1
an=xn^2/2=1-1/(n+1)^2=1-1/(n+1)^2 ,对n属于N*恒成立
a(n+1)-an=[1-1/(n+2)^2]-[1-1/(n+1)^2]
=1/(n+1)^2-1/(n+2)^2
(n+1)^20
所以a(n+1)-an>0
即{an}是递增数列,a2