已知向量a=（2cosx,1）,向量b={cosx,(√3)sin2x},x∈【0,2x）,且向量a乘向量b=1-√3,求x

Question

已知向量a=（2cosx,1）,向量b={cosx,(√3)sin2x},x∈【0,2x）,且向量a乘向量b=1-√3,求x

Answer 1

a*b=2(cosx)^2+√3sin2x
=cos2x+1+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+∏/6)+1=1-√3
sin(2x+∏/6)=-√3/2
又x∈[0,2x）,2x+∏/6∈[∏/6,4∏+∏/6）
所以2x+∏/6=4∏/3或5∏/3或2∏+4∏/3或2∏+5∏/3
所以x=7∏/12或3∏/4或19∏/12或7∏/4