有个二次型我怎么也搞不懂为什么是“不定”此题如下：F(x.y)=xy,判断这是正定、负定、还是不定?我的做题思路是这样的：先算出海塞矩阵f11=0,f12=1,f21=1,f22=0组成的矩阵就是：0110然后判断

Question

有个二次型我怎么也搞不懂为什么是“不定”
此题如下：
F(x.y)=xy,判断这是正定、负定、还是不定?
我的做题思路是这样的：
先算出海塞矩阵 f11=0,f12=1,f21=1,f22=0
组成的矩阵就是：0 1
1 0
然后判断顺序主子式：一阶顺序主子式为0
得到这个就应该直接开始判断主子式了,因为它不可能是正定、负定或者不定了,只能是正半定或者是负半定.
一阶主子式为0和-1,二阶主子式为-1,因为这个情况既不属于正半定也不属于负半定,所以我觉得这道题就僵着了,可是答案是“此题为不定”,我不明白为什么...
不是说“不定”的概念是：顺序主子式不为零且又不是正定也不是负定.
可是这道题的顺序主子式从一开始就是0啊,这是怎么回事.要怎么判断啊?

Answer 1

0 1
1 0
的特征值是:1和 -1
所以其标准形 是 y1^2 - y2^2
所以是不定.
F(x.y)=xy 的矩阵应该是
0 1/2
1/2 0
不过它的特征值也是一正一负