矩形截面的惯性矩为什么是宽*高的立方*十二分之一,有谁能写出其推导公式,矩形惯性矩的公式为：1/12*b*h^3其公式是推导的全过程是什么,注：只知道概念性的朋友请勿作答!

Question

矩形截面的惯性矩为什么是宽*高的立方*十二分之一,有谁能写出其推导公式,
矩形惯性矩的公式为：1/12*b*h^3
其公式是推导的全过程是什么,
注：只知道概念性的朋友请勿作答!

Answer 1

要理解什么是惯性矩
面积乘以面积的重心到计算点距离的平方
对于矩形,设高为H,宽为B,在矩形的中心取X轴,上下都是H/2,再在上面的H/2的某一个截面上取个微面积,微面积=B×dH,微面积距离X轴为Y,微面积对X轴的微惯性矩=B×dH×Y平方
将这个式子从0到H/2积分,就得到1/24×B×H立方
再将矩形的上下相加,就得出1/12×B×H立方（因为上下是对称图形）