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利用向量的数乘与中点公式证明：平行四边形的对角线互相平分.
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利用向量的数乘与中点公式证明：平行四边形的对角线互相平分.
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答案和解析
设ABCD为平行四边形,E为AC中点,则
向量AE=AC/2=(AB+BC)/2
向量BE=BA+AE=AE-AB=(AB+BC)/2-AB=(BC-AB)/2=(BC+BA)/2=(BC+CD)/2=BD
因此E为BD中点
故平行四边形的对角线AC与BD互相平分
向量AE=AC/2=(AB+BC)/2
向量BE=BA+AE=AE-AB=(AB+BC)/2-AB=(BC-AB)/2=(BC+BA)/2=(BC+CD)/2=BD
因此E为BD中点
故平行四边形的对角线AC与BD互相平分
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