向量的基本定理1、于向量a=（1,2）平行的所有单位向量是________,垂直的所有单位向量是_______.2、已知|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-b|=________.

Question

向量的基本定理
1、于向量a=（1,2）平行的所有单位向量是________,垂直的所有单位向量是_______.
2、已知|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-b|=________.

Answer 1

1.平行的所有单位向量是(1k+2k),垂直的所有单位向量是(x,y)
k²+4k²=1²===>k=±√5/5===>(√5/5,2√5/5),(-√5/5,-2√5/5)
x+2y=0,x²+y²=1²===>x=±2√5/5,y=±√5/5
(x,y)===>(2√5/5,-√5/5),(-2√5/5,√5/5)
2.∵|a|=|b|=|a+b|=1,∴|a|与|a+b|,|a+b|与|b|构成等边三角形,
又|a-b|=|a+(-b)|,∴a与-b亦构成等边三角形,
∴|a-b|=2(√3/2)=√3