一道高一超简单的向量题已知平面向量内A、B、C三点在同一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=(5,-1),且向量OA⊥向量OB,求实数m,n的值注：答案为m=6,n=3或m=3,n=3/2我问第二个答案是怎

Question

一道高一超简单的向量题
已知平面向量内A、B、C三点在同一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=(5,-1),且向量OA⊥向量OB,求实数m,n的值
注：答案为m=6,n=3或m=3,n=3/2
我问第二个答案是怎么来的

Answer 1

由向量OA⊥向量OB得
-2n+m=0,m=2n.①
∵A,B,C三点共线,
∴向量CA‖CB,CA=(-7,m+1),CB=（n-5,2),
∴-14=（m+1)(n-5),②
把①代入②,-14=（2n+1)(n-5),
2n^2-9n+9=0,
解得n1=3,n2=3/2.
分别代入①,得m1=6,m2=3.