在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a、b,求这个梯形的面积S（用a、b的代数式表示）人在 在线等 希望能标准、详细点 谢谢

Question

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a、b,求这个梯形的面积S（用a、b的代数式表示）
人在 在线等 希望能标准、详细点 谢谢

Answer 1

过点D作DE∥AC,交BC的一次性于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=a,BD=AC
∴S△ABD=S△CDE（等底等高）
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=DE
∵AC⊥BD,AC∥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
作DF⊥BE于点F,则DF=1/2(a+b)
所以S△BDE=1/2*(a+b)*1/2(a+b)=1/4(a+b)²
所以S梯形ABCD=1/4(a+b)²