lim x^sinx (x趋向于0+）用洛必达法则的问题!我知道可以转换为sinxInx,可是不懂转换了以后变成lim e^(sinxInx)后以下等式怎么成立lim e^(sinxlnx)=e^lim(sinxlnx)看了很多个提问都是这个意思,把lim(sinlnx)=0

Question

lim x^sinx (x趋向于0+）用洛必达法则的问题!
我知道可以转换为sinxInx,可是不懂转换了以后变成lim e^(sinxInx)后以下等式怎么成立
lim e^(sinxlnx)=e^lim(sinxlnx)
看了很多个提问都是这个意思,把lim(sinlnx)=0求出来,e^0=1
可是极限好像没有lim e^f(x)=e^lim f(x)这么个说法的吧?
还是有这么个说法的?是极限可以导数和微分不可以?

Answer 1

因为e是一个常数,所以这样的极限是成立的,感觉有点像提出来的,只要是常数都可以这样使用极限的变换,导数和微分是不能把把e提出来的,除非e是一个常数,或者说它没有未知指数存在.