摩托车从静止开始以a1＝1m/s2的加速度行驶了一段距离后作了一段匀速运动接着又以a2＝4m/s2的加速度作匀减速运动,直到停止,共走了1750m,历时100s.求：（1）摩托车的最大速度；（2）若a1、a2不

Question

摩托车从静止开始以a1＝1m/s2的加速度行驶了一段距离后作了一段匀速运动
接着又以a2＝4m/s2的加速度作匀减速运动,直到停止,共走了1750m,历时100s.
求：
（1）摩托车的最大速度；
（2）若a₁、a₂不变,走完这段路程所需的最短时间和此过程中车的最大速度.

Answer 1

设最大速度v,匀加速阶段位移s1=v^2/2a1=v^2/2,时间t1=v/a=v.匀减速阶段位移s3=v^2/2a2=v^2/8,时间是t3=v/a2=v/4.匀速阶段时间是100-t1-t3=100-v-v/4=100-5v/4,位移s2=v(100-5v/4)
所以：v^2/2+v(100-5v/4)+v^2/8=1750,解得v=20m/s
要最短时间,则中间没有匀速过程.所以：v^2/2+v^2/8=1750,解得v=20sqrt(7)m/s
加速时间t1=v/a=20sqrt(7)s,减速时间t3=v/a2=5sqrt(7)s,总时间t=25sqrt(7)s