设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.

Question

设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值.

Answer 1

逐一分析条件
有两实数根,说明△=1-4a>=0
根据韦达定理有
x1+x2=-1/a
x1*x2=1/a
可以知道x1+x2=-x1*x2 ,两边除以x2得
x1/x2+1=-x1即x1/x2=-x1-1,又x1/x2∈[1/10,10]
所以x1∈[-11,-11/10]
1/x1∈[-10/11,-1/11]
根据ax＾2+x+1=0得a=（-x1-1）/x1^2=-1/x1^2-1/x1=-(1/x1+1/2)^2+1/4
当x1=-1/2时a取最大值1/4,同时也满足△