有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c 为系数且为常数）的两个根,则x1+x2=−b/a ,x1•x2=c/a,这个定理叫做韦达定理．如：x1,x2是方程x2+2x-1=0的两个根,则x1+x2=-2、x1•

Question

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c 为系数且为常数）的两个根,则x1+x2=−b/a ,x1•x2=c/a,这个定理叫做韦达定理．如：x1,x2是方程x2+2x-1=0的两个根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0（其中m≠0）的两个根．
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．
（3）若x1/x2+x2/x1=1,试求m的值．

Answer 1

（1）∵x₁,x₂是方程2x²+（m-1）x-12m=0的两个实根,
∴x₁+x₂=-m−12,x₁•x₂=−12m2=-m4；

（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-m−12）²-2×（-m4）=m2+14；

（3）∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-m−12）²-4×（-m4）=(m+1)24=1,
解得：m₁=1,m₂=-3,
当m=1时,原方程为：2x²-12=0,△=4＞0,符合题意；
当m=-3时,原方程为：2x²-4x+32=0,△=4＞0,符合题意；
∴m的值为1或-3．