已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式

Question

已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P（1,2/3)的直线有一个交点Q（-1,-3）,求直线与抛物线的解析式

Answer 1

已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,则抛物线与X轴的交点是（-3/2,0）、（2/1,0）
可设抛物线的解析式是y=a[x+(3/2)](x-2/1)
将点Q的坐标（-1,-3）代入,得
-3=a[-1+(3/2)](-1-2/1)
-3=a(-3/1)(-2/3)
-3=(2/1)a
a=-6
所以,抛物线的解析式是：y=-6[x+(3/2)](x-2/1)=-6x²-x+2
设直线的解析式是：y=kx+b,将点P、Q的坐标代入,得
{k+b=2/3
-k+b=-3
解得：
{k=6/13
b=-3/2
所以,直线的解析式是：y=(6/13)x-3/2