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在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直
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在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:
0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解方程,得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象上的点(-1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:
0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解方程,得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象上的点(-1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
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