若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数

Question

若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数

Answer 1

反证法.若 n+1 不是质数,则必有小于 n 的因子 m ,
而 m|1*2*3*...*n ,但 m 不能整除 1 ,因此 m 必不能整除 1*2*3*.*n+1 ,
这与已知 m|n+1|1*2*3*...*n+1 矛盾.
因此 n+1 为质数 .