证明：设n是大于1的自然数,证明1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数.

Question

证明：设n是大于1的自然数,证明1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数.

Answer 1

假定n>1（n=1时结论不成立）
假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数,现在来推出矛盾.
设P=[1,2,…,n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!）,用P乘以上式两边,
P*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=P*M,………………①
设k是满足2^k≤n的最大正整数,即2^k≤n