已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b,其值大于0的个数为

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b,其值大于0的个数为

Answer 1

分析：由开口向上知a＞0,由与y轴交于原点得到c=0,然后即可判断ac的符号；
由当x=1时,y＜0,即可判断a+b+c的符号；
由当x=-2时,y＞0,即可判断4a-2b+c的符号；
由开口向上知a＞0,由-b/2a ＞1可以推出2a+b＜0；
由开口向上知a＞0,-b/2a ＞0可以推出2a与b的符号,即可确定2a-b的符号．
①∵开口向上,
∴a＞0,
∵与y轴交于原点,
∴c=0,
∴ac=0；
②当x=1时,y=a+b+c＜0,
∴a+b+c＜0；
③当x=-2时,y＞0,
∴4a-2b+c＞0；
④∵a＞0,-b/2a ＞1,
∴-b＞2a,
∴b＜-2a
∴2a+b＜0；
⑤∵a＞0,-b /2a ＞0,
∴b＜0,
∴2a-b＞0．
综上所述,在ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为2个；