已知反比例函数y=m−8x（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=m−8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Question

已知反比例函数y=(m−8)/(x)（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．

（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=(m−8)/(x)的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

（1）∵图象过点A（-1，6），
∴(m−8)/(−1)=6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴(CB)/(CA)=(BD)/(AE)，
∵AB=2BC，
∴(CB)/(CA)=(1)/(3)，
∴(1)/(3)=(BD)/(6)，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：

−k+b＝6

−3k+b＝2

，
解得

k＝2

b＝8

，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．