已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0),怎么判断8a+c>0还是开口向上，对称轴X=1对称轴右侧在-2和-1之间

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0),怎么判断8a+c>0还是
开口向上，对称轴X=1对称轴右侧在-2和-1之间

Answer 1

看要求的是8a+c,没有b的事,所以你想法把b消去.根据抛物线的对称轴-b/2a=1,可以知道b=-2a,那么函数就是 y=ax²-2ax+c 这样离你所求很近了?看懂了吗?就是上个式子写成y=a(x²-2x)+c,你再另x²-2x=8,得到x=4或者x=-2,问题就变为原来的函数在自变量为4或者-2时是不是大于零?再观察函数图像,-2时函数大于零没有问题,x=4时,根据二次函数对称性,4肯定比抛物线跟横轴的右交点的横坐标大,所以函数值也是大于零的.所以,那个结论是正确的.