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已知函数f(x)=x^2+2x 若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有有理根
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已知函数f(x)=x^2+2x 若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有有理根
▼优质解答
答案和解析
直接用求根公式：
x^2+2x-2k=0;
该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根：
设k=2m+1,m是整数；
b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*(2+4m)；
显然不是完全平方数.
所以方程没有有理根那.
x^2+2x-2k=0;
该方程至多有两根,下面验证判别式b^2-4ac不是完全平方数,即可证明它不是有理根：
设k=2m+1,m是整数；
b^2-4ac=2^2+4*2*(2m+1)=4*(2+4m)；
显然不是完全平方数.
所以方程没有有理根那.
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