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求证方程x·2^x=1至少有一个小于1的正根
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求证 方程x·2^x=1至少有一个小于1的正根
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答案和解析
设f(x)=x·2^x-1
因为初等函数y=x和y=2^x还有y=x-1
都在[0,1]内连续
所以f(x)在[0,1]内连续
f(0)=-10
所以在（0,1）必然存在一个x,使得f(x)=0
也就是说,
方程x·2^x=1至少有一个小于1的正根
因为初等函数y=x和y=2^x还有y=x-1
都在[0,1]内连续
所以f(x)在[0,1]内连续
f(0)=-10
所以在（0,1）必然存在一个x,使得f(x)=0
也就是说,
方程x·2^x=1至少有一个小于1的正根
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