已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若a,b,c为整数,且c大于等于a大于1,试确定a,bc的大小我要准确的过程,

Question

已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若a,b,c为整数,且c大于等于a大于1,试确定a,bc的大小
我要准确的过程,

Answer 1

因为多项式f(x)=X^3+AX^2+BX+C ,能够被g(x)=X^2+3X-4整除,
由X^2+3X-4=(x+4)(x-1)可知:
(x+4)、(x-1)也分别是f(x)的因子,即f(1)=0,f(-4)=0.
代入得：1+A+B+C=0; -64+16A-4B+C=0;
解得：
(1)4A+C=12.
进一步得到：C=12-4A,B=3A-13
(2)2A-2B-C=2A-2(3A-13)-(12-4A)=14
(3)C=12-4A>=A>1,可得A=2,C=4,B=-7