当k取何值时,关于x的方程(k^2-1)x ^2+(3k-9)x=18的根都是整数

Question

当k取何值时,关于x的方程(k^2-1)x ^2+(3k-9)x=18的根都是整数

Answer 1

①k²-1=0,则k=±1
即：(3k-9)x=18
k=1时,x=-3,
k=-1时,x=-3/2,舍
②k²-1=0,则k≠±1
(k²-1)x²+(3k-9)x=18
(k-1)(k+1)x²+(3k-9)x-18=0
即：[(k-1)x-3][(k+1)x+6]=0
x1=3/(k-1),x2=6/(k+1)
3/(k-1)是整数,则k=2,0,-2,4
6/(k+1)是整数,则k=5,2,1(舍),0,-2,-3,-4,-7
找出共同的
∴k=2,0,-2
综上,k=1或2或0或-2