关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4（2）α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值

Question

关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β
（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4
（2）α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值

Answer 1

（1）若方程有两个相异实根,则△＞0,即：
(2k-3)^2-4k^2＞0
解之如下：
4k^2-12k+9-4k^2＞0
9-12k＞0
k＜3/4
（2）若α+β+αβ=6,即有：
　3-2k+k^2＝6
(k-1)^2=4
解得k=-1.(k=3不满足k＜3/4的条件,舍去）
（α-β）^2+3αβ-5
＝（α+β）^2-αβ-5
＝(2k-3）^2-k^2-5
＝4k^2-12k+9-k^2-5
＝3k^2-12k+4
将k=-1代入上式,得：
3k^2-12k+4
＝3+12+4
＝19
即（α-β）^2+3αβ-5＝19.