海盗分宝石问题,众说纷纭,莫衷一是,期盼详解.5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.他们决定这么分：1.抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5） 2.首先,由1号提出分配方案,然后大

Question

海盗分宝石问题,众说纷纭,莫衷一是,期盼详解.
5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.
他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5）
2.首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
4.以次类推.
条件：
每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

Answer 1

最一般性的解释,最实用的解释,可随意更改数据的解释.
（如果在规则中加上下面一条会更加完善：海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼）
讨论如下：
使用倒推法：
一、假设1、2、3号已被扔入海中,则4号的方案必为100、0,且必定通过.故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案.
二、3号的方案必为99、0、1,且必定通过.故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案.
三、2号的方案必为99、0、1、0,且必定通过.2号不能把给4号的1个宝石给5号,5号未必坚定地支持2号的方案,因为3号必定通过的方案也能让他得到1个宝石.为了万无一失的保命,2号必须选4号,且必定通过.故3号、5号在各得到1号1个宝石的情况下会坚决支持1号的方案.
四、1号的方案必为98、0、1、0、1,且必定通过.
故答案是：98,0,1,0,1.
本题可推广如下：
有X（1=