三个小伙子的智力题三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从

Question

三个小伙子的智力题
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100％.由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序：小李先开枪,小黄第二,小林最后.然后这样循环,直到他们只剩下一个人.那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

Answer 1

前两个人第一次开枪肯定会对着第三个人,因为他最准,如果他不死,前两个都会有生命危险,所以第一轮,第三个人只有20%的存活几率1-30%-50%=20%
这个时候,就要分两种情况了：
20%第三个人不死,他肯定会向第二个人开枪,因为他的枪法比较准,那么这种情况下,第二个人必死.然后第一个人再向第三个人开枪,第三个人不死亡的概率是70%*70%=49%（两次都打不中）,然后第一个人就会被第三个打死.所以第三个人胜出的概率是20%*49%=9.8%
还有一种情况可能性比较大的
80%就是第一轮第三个人就被前两个打死了.这里又要分两种情况,第一个人打死还是第二个人打死
第一个人打死30%那么第二个人就有50%的几率干掉第一个如果失败第一个也会有一次机会,他们两人就会互相开枪直到一人死亡,显然第二个人存活几率要大于第一个人
第二个人干掉了第三个人50%
这个时候第一个人有30%的机会干掉第二个人,如果失败,第二个人有50%干掉第一个,失败的话第一个人有30%干掉第二个,由于是第一个人先开枪,第一个人两次都不重的概率是49%,可以说只是稍微比第二个人的50%好一点.所以这种情况下,两人存活几率基本相同.越往后第一个人存活概率越小.
所以综上所述,第二个人存活几率大于第一个大于第三个.