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反比例函数求三角形面积如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2/x的图像交于点A（1,4）、B(3,m)两点,求△AOB的面积（辅助线AF已给出,AF是x轴的垂线）.
题目详情
反比例函数求三角形面积
如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2/x的图像交于点A（1,4）、B(3,m)两点,求△AOB的面积（辅助线AF已给出,AF是x轴的垂线）.
如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2/x的图像交于点A（1,4）、B(3,m)两点,求△AOB的面积（辅助线AF已给出,AF是x轴的垂线）.
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答案和解析
这题不需要做辅助线
把A（1,4）代入反比例函数得k2=4
把B（3,m）代入反比例函数y=4/x得m=4/3
再把A(1,4) B（3,4/3）代入一次函数得y=-4/3x+16/3
∴一次函数与y轴的交点是(0,16/3)（我把它标记为点C）
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2×3×16/3－1/2×1×16/3＝16/3
把A（1,4）代入反比例函数得k2=4
把B（3,m）代入反比例函数y=4/x得m=4/3
再把A(1,4) B（3,4/3）代入一次函数得y=-4/3x+16/3
∴一次函数与y轴的交点是(0,16/3)（我把它标记为点C）
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2×3×16/3－1/2×1×16/3＝16/3
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