如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED．设FC与AB交于点H,且A（0,4）C（6,0）（如图1）．（1）当α=60°时,△CBD的形状是 ；（2）当AH=HC时,求直线FC的解析式；额

Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED．设FC与AB交于点H,
且A（0,4）C（6,0）（如图1）．
（1）当α=60°时,△CBD的形状是 ；
（2）当AH=HC时,求直线FC的解析式；
额

Answer 1

（1）由旋转的性质知：BC=CD,∠BCD=∠ACF=α；
若α=60°,则∠BCD=60°,故△BCD是等边三角形．
（2）设AH=HC=x,则：BH=6-x；
在Rt△CHB中,由勾股定理得：（6-x）²+4 ² =x ²,
解得：x= 133；
即AH=HC= 133；
①点H的坐标为（ 133,4）．
②设直线CF的解析式为：y=kx+b,则有：
{6k+b=0
133k+b=4,
解得 {k=-125
b=725；
故直线CF的解析式为：y=- 125x+ 725．